Simulador de vida media

¿Qué es la vida media?

La vida media es el tiempo necesario para que la mitad de una sustancia radiactiva (o cualquier cantidad sometida a decaimiento exponencial) se desintegre. Tras una vida media queda el 50 %. Tras dos vidas medias, el 25 %. Tras tres, el 12,5 %, y así sucesivamente. El concepto se aplica al decaimiento radiactivo, al metabolismo de fármacos, a las velocidades de reacción química e incluso al decaimiento de la popularidad del contenido de internet.

El decaimiento sigue una curva exponencial: N(t) = N0 * (1/2)^(t/t_half), donde N0 es la cantidad inicial, t es el tiempo transcurrido y t_half es la vida media. Cada sustancia tiene una vida media característica que es constante independientemente de la temperatura, la presión o la cantidad presente.

Cómo funcionan los cálculos de vida media

Dadas dos cualesquiera de las tres variables (cantidad inicial, cantidad final y tiempo transcurrido) más la vida media, puedes calcular el valor faltante. Cálculos comunes incluyen: cuánto queda tras un tiempo dado, cuánto tarda en quedar solo una cantidad específica y cuál es la vida media a partir de cantidades medidas en dos momentos distintos.

Cómo usar esta herramienta

Introduce la vida media, la cantidad inicial y bien el tiempo transcurrido (para hallar la cantidad restante) o bien la cantidad restante deseada (para hallar el tiempo necesario). La herramienta también genera una curva de decaimiento que muestra cómo disminuye la cantidad a lo largo de varias vidas medias.

Ejemplos de vida media

• Carbono-14: 5730 años. Se usa para datación arqueológica de materiales orgánicos de hasta unos 50.000 años.
• Yodo-131: 8,02 días. Se usa en tratamiento del cáncer de tiroides e imagen médica.
• Uranio-238: 4470 millones de años. Se usa para datación geológica de rocas y de la propia Tierra.
• Cafeína en el cuerpo: 3-5 horas. La mitad de la cafeína de tu café matinal ya se ha ido a la hora de comer.

Ejemplo práctico

El carbono-14 tiene una vida media de 5730 años. Partiendo de 80 gramos, tras una vida media quedan 40 g, tras dos (11 460 años) 20 g y tras tres (17 190 años) 10 g. La fórmula N = N0 × (1/2)^(t/T) lo generaliza: en t = 2000 años, N = 80 × 0,5^(2000/5730) = 80 × 0,785 ≈ 62,8 g.

Errores comunes

Un error frecuente es tratar la desintegración como lineal: suponer que si la mitad desaparece en un periodo, todo desaparece en dos. La desintegración es exponencial, así que cada vida media desaparece una fracción fija y la muestra nunca se agota del todo en teoría. Otro es confundir la constante de desintegración λ con la vida media T; se relacionan por T = ln 2 / λ, no λ = 1/T.

Preguntas frecuentes

¿Decae alguna vez una sustancia totalmente a cero?

Matemáticamente, el decaimiento exponencial nunca llega exactamente a cero: se aproxima asintóticamente. En la práctica, tras unas 10 vidas medias (cuando queda menos del 0,1 %), la sustancia se considera prácticamente desaparecida. Para materiales radiactivos, los átomos individuales decaen aleatoriamente, así que en cantidades muy pequeñas, los últimos átomos terminarán decayendo.

¿Se puede cambiar o controlar la vida media?

Para el decaimiento radiactivo, la vida media es una propiedad fija de cada isótopo y no se puede cambiar con temperatura, presión, reacciones químicas ni ningún proceso físico ordinario. Esta constancia es lo que hace fiables los métodos de datación radiactiva. Las vidas medias de fármacos en el cuerpo pueden variar con la función hepática, la edad y otros medicamentos.

¿Cuál es la diferencia entre vida media y vida promedio?

La vida media es el tiempo en que se desintegra la mitad de los átomos, mientras que la vida promedio (τ) es el tiempo medio que sobrevive un átomo. Se relacionan por τ = T / ln 2 ≈ 1,44 × T, así que la vida promedio es siempre mayor que la vida media.