Kalkulator stałej czasowej RC

Czym jest stała czasowa RC?

Stała czasowa układu RC (rezystor-kondensator), oznaczana grecką literą tau, równa się R pomnożonemu przez C (w omach i faradach). Reprezentuje czas potrzebny do osiągnięcia przez napięcie kondensatora około 63,2% jego wartości końcowej przy ładowaniu lub do spadku do 36,8% przy rozładowaniu. Po pięciu stałych czasowych (5×tau) kondensator jest uznawany za w pełni naładowany lub rozładowany (ponad 99%).

Układy RC są fundamentalnymi blokami budulcowymi w elektronice. Są używane jako filtry dolnoprzepustowe (wygładzanie sygnałów), filtry górnoprzepustowe (blokowanie DC), układy czasowe, układy usuwania drgań, sieci sprzęgające/odsprzęgające i wiele innych zastosowań. Zrozumienie stałej czasowej jest niezbędne do prawidłowego projektowania tych układów.

Krzywe ładowania i rozładowania

Ładowanie przebiega zgodnie z krzywą wykładniczą: U(t) = Umax × (1 − e^(−t/RC)). Przy 1 tau napięcie osiąga 63,2%. Przy 2 tau: 86,5%. Przy 3 tau: 95,0%. Przy 4 tau: 98,2%. Przy 5 tau: 99,3%. Rozładowanie przebiega odwrotnie: U(t) = U0 × e^(−t/RC), spadając do 36,8% przy 1 tau, 13,5% przy 2 tau i tak dalej.

Jak korzystać z tego narzędzia

Podaj rezystancję (omy, kilomy lub megaomy) i pojemność (pikofarady, nanofarady lub mikrofarady). Kalkulator pokazuje stałą czasową tau i napięcie przy kluczowych wielokrotnościach tau. Generuje też wizualną krzywą ładowania/rozładowania, dzięki której można zobaczyć przebieg wykładniczy.

RC jako filtr częstotliwości

Układ RC działa jako filtr dolnoprzepustowy z częstotliwością graniczną f = 1 / (2 × π × R × C). Częstotliwości poniżej tej wartości przechodzą swobodnie; wyższe są tłumione. Rezystor 10 kΩ z kondensatorem 100 nF daje częstotliwość graniczną około 159 Hz — przydatne do filtrowania szumów wysokoczęstotliwościowych z sygnałów audio.

Często zadawane pytania

Dlaczego 63,2%, a nie jakaś okrągła liczba?

63,2% wynika ze stałej matematycznej e (liczba Eulera, w przybliżeniu 2,718). Po jednej stałej czasowej naładowana frakcja wynosi (1 − 1/e) = 0,6321... lub 63,21%. Nie jest to arbitryczny wybór — wynika naturalnie z wykładniczego równania różniczkowego rządzącego zachowaniem układu RC.

Czy stała czasowa zależy od napięcia zasilania?

Nie. Stała czasowa tau = R × C zależy tylko od wartości elementów. Krzywa napięcia skaluje się wraz z napięciem zasilania, ale procent naładowania w dowolnym momencie pozostaje taki sam. Obwód 5 V i obwód 12 V z tymi samymi wartościami R i C osiągają ten sam procent swoich końcowych napięć w tym samym czasie.