Променева діаграма тонкої лінзи

Що таке рівняння тонкої лінзи?

Рівняння тонкої лінзи пов'язує фокусну відстань лінзи з відстанями об'єкта та зображення від лінзи: 1/f = 1/do + 1/di, де f — фокусна відстань, do — відстань до об'єкта, di — відстань до зображення. Це рівняння описує формування зображень збираючими (опуклими) і розсіювальними (ввігнутими) лінзами та є основою для розуміння фотоапаратів, окулярів, мікроскопів і телескопів.

Збільшення — це відношення висоти зображення до висоти об'єкта: M = −di/do. Від'ємне збільшення означає, що зображення перевернуте. Збираючі лінзи можуть формувати як реальні (перевернуті, проектовані) зображення, так і уявні (пряме, видиме лише через лінзу), залежно від положення об'єкта відносно фокусної точки.

Типи лінз

• Збираюча (опукла) лінза: додатна фокусна відстань. Зводить паралельні промені у фокус. Використовується в збільшувальних склах, фотоапаратах і коригувальних лінзах при далекозорості.
• Розсіювальна (ввігнута) лінза: від'ємна фокусна відстань. Розходить промені. Використовується в коригувальних лінзах при короткозорості і в поєднанні зі збираючими лінзами в складних оптичних системах.

Як користуватися цим інструментом

Введіть будь-які два з трьох значень (фокусна відстань, відстань до об'єкта, відстань до зображення), і калькулятор знайде третє. Також обчислюється збільшення та вказується, чи є зображення реальним або уявним, прямим або перевернутим. Хід проміменевий покаже, як світло проходить через лінзу.

Випадки формування зображень

Для збираючої лінзи: якщо об'єкт знаходиться за 2f, зображення — реальне, перевернуте і менше. На відстані 2f — реальне, перевернуте і того ж розміру. Між f і 2f — реальне, перевернуте і більше. На відстані f зображення не формується (промені паралельні). Всередині f — зображення уявне, пряме і більше (ефект збільшувального скла).

Приклад розрахунку

Збиральна лінза з фокусною відстанню 10 см формує зображення предмета, розміщеного за 30 см. Рівняння тонкої лінзи 1/f = 1/do + 1/di дає 1/10 = 1/30 + 1/di, тож 1/di = 1/10 - 1/30 = 1/15, і зображення розташоване за 15 см позаду лінзи. Збільшення -di/do = -15/30 = -0,5, тобто зображення вдвічі менше й перевернуте.

Поширені помилки

Умовності знаків спричиняють найбільше помилок. За поширеною умовністю фокусна відстань додатна для збиральних лінз і від'ємна для розсіювальних, а від'ємна відстань зображення означає уявне зображення з того самого боку, що й предмет. Інша помилка — забути, що рівняння тонкої лінзи припускає промені поблизу осі; товсті лінзи чи широкі отвори вносять аберації, які проста формула ігнорує.

Часті запитання

Що означає «тонка лінза»?

Наближення тонкої лінзи передбачає, що товщина лінзи незначна порівняно з фокусною відстанню і відстанями до об'єкта/зображення. Це спрощує математику, розглядаючи лінзу як єдину площину. Для товстих лінз (наприклад, скляна куля) або точного оптичного проектування необхідні складніші рівняння з використанням головних площин.

Як фокусна відстань пов'язана з оптичною силою лінзи?

Оптична сила лінзи (у діоптріях) є оберненою до фокусної відстані в метрах: P = 1/f. Лінза з f = 0,5 м має оптичну силу +2 діоптрії. Рецепти для окулярів пишуться в діоптріях. Додатні значення — для збираючих лінз (корекція далекозорості), від'ємні — для розсіювальних (корекція короткозорості).

Яка різниця між дійсним і уявним зображенням?

Дійсне зображення утворюється там, де промені світла справді сходяться, і його можна спроектувати на екран, як у фотоапараті чи проєкторі. Уявне зображення лише здається таким, що виходить із точки, де промені немов розходяться; його не можна спроектувати, але саме його ви бачите через лупу чи в дзеркалі.