Калькулятор кінематики (SUVAT)

Що таке рівняння кінематики?

Кінематика — це розділ фізики, що описує рух без урахування сил, що його спричиняють. Чотири кінематичних рівняння пов'язують п'ять змінних: переміщення (s), початкову швидкість (u), кінцеву швидкість (v), прискорення (a) і час (t). Знаючи будь-які три з цих п'яти значень, можна обчислити решту два.

Ці рівняння передбачають постійне (рівноприскорене) прискорення, що охоплює багато реальних сценаріїв: вільне падіння (постійне гравітаційне прискорення), рівноприскорене або рівноуповільнене рухання транспортного засобу та ковзання об'єктів по поверхні з постійним тертям. Для непостійного прискорення потрібні методи математичного аналізу.

Чотири рівняння

• v = u + at — кінцева швидкість через початкову швидкість, прискорення і час.
• s = ut + ½at² — переміщення через початкову швидкість, час і прискорення.
• v² = u² + 2as — кінцева швидкість через початкову швидкість, прискорення і переміщення (без часу).
• s = (u + v)/2 × t — переміщення через середню швидкість і час.

Як користуватися цим інструментом

Введіть будь-які три з п'яти кінематичних змінних, і калькулятор знайде решту два. Оберіть, яку змінну знайти, або дозвольте інструменту автоматично визначити це на основі заповнених полів. Результати включають числову відповідь і використане рівняння.

Вільне падіння як окремий випадок

Вільне падіння — це кінематика з a = g (приблизно 9,81 м/с² вниз). Кинутий тіло (u = 0) падає на відстань s = ½gt². Через 1 секунду: 4,9 м. Через 2 секунди: 19,6 м. Через 3 секунди: 44,1 м. Швидкість зростає лінійно: 9,8 м/с після 1 секунди, 19,6 м/с після 2 секунд і так далі (без урахування опору повітря).

Приклад розрахунку

Автомобіль розганяється зі стану спокою з прискоренням 3 м/с² протягом 5 секунд. За формулою v = u + at кінцева швидкість — 0 + 3 × 5 = 15 м/с. Відстань — s = ut + ½at², тобто 0 + ½ × 3 × 5² = 37,5 м. Ці рівняння SUVAT припускають стале прискорення, тож описують автомобіль, що рівномірно рушає, а не той, чиє прискорення змінюється щомиті.

Поширені помилки

Найпоширеніша помилка — застосовувати рівняння сталого прискорення до руху, де прискорення несталого: тоді вони просто не діють. Інша — плутанина зі знаками: оберіть додатний напрямок і тримайтеся його, тож підкинутий вгору м'яч має додатну швидкість, але від'ємне (спрямоване вниз) прискорення −9,8 м/с². Змішування одиниць, як-от км/год із секундами, — третя часта помилка; спершу переведіть у метри й секунди.

Часті запитання

Чи застосовуються рівняння для об'єктів, що рухаються вгору?

Так. Використовуйте додатну початкову швидкість для руху вгору і від'ємне прискорення (гравітація тягне вниз). Рівняння автоматично враховують сповільнення, зупинку у вищій точці та падіння назад. Висота вищої точки відповідає v = 0, а загальний час польоту вдвічі більший за час досягнення вершини (для симетричних траєкторій).

Що відбувається, коли прискорення є непостійним?

Ці рівняння застосовуються лише при постійному прискоренні. Для змінного прискорення (наприклад, ракета, що спалює паливо, або об'єкт, що зустрічає зростаючий опір повітря) необхідний математичний аналіз — зокрема, інтегрування функції прискорення за часом. Чисельні методи також можуть наближено моделювати рух малими часовими кроками.

Яка різниця між скалярною та векторною швидкістю?

Скалярна швидкість — це лише те, наскільки швидко щось рухається. Векторна швидкість також містить напрямок. Автомобіль, що проїжджає кільцеву розв'язку зі сталою швидкістю, безперервно змінює вектор швидкості, бо змінюється напрямок, а отже він прискорюється, навіть якщо спідометр показує стале значення.