RC-Zeitkonstanten-Rechner

Was ist ein RC-Zeitkonstanten-Rechner?

Ein RC-Zeitkonstanten-Rechner berechnet die Zeitkonstante tau = R * C eines Widerstands-Kondensator-Schaltkreises. Die Zeitkonstante bestimmt, wie schnell sich ein Kondensator aufladt oder entladet.

Nach einer Zeitkonstante (tau) hat der Kondensator 63,2 % der Endspannung erreicht. Nach 5 tau: 99,3 %. RC-Schaltungen sind grundlegend fuer Timer, Filter, Entprellschaltungen und Signalverarbeitung.

Lade- und Entladekurve

Laden: V(t) = Vmax * (1 - e^(-t/tau)). Entladen: V(t) = V0 * e^(-t/tau). Die Exponentialfunktion beschreibt beide Vorgaenge. Nach 1 tau: 63,2 % geladen / 36,8 % verbleibend. Nach 3 tau: 95 %. Nach 5 tau: 99,3 %.

So verwenden Sie dieses Tool

Geben Sie Widerstand (R) und Kapazitaet (C) ein. Das Tool berechnet die Zeitkonstante, die Grenzfrequenz als Filter und zeigt die Lade-/Entladekurve als Diagramm an.

RC als Filter

Ein RC-Tiefpass laesst niedrige Frequenzen durch und daempft hohe. Die Grenzfrequenz: f_c = 1/(2*pi*R*C). Bei f_c ist die Ausgangsspannung auf 70,7 % (-3 dB) gefallen. RC-Hochpass: invertierte Wirkung.

Rechenbeispiel

Kombiniere einen 10-kΩ-Widerstand mit einem 100-µF-Kondensator. Die Zeitkonstante ist τ = R × C = 10.000 × 0,0001 = 1 Sekunde. Nach einem τ lädt der Kondensator auf 63 % der Versorgungsspannung, nach 3τ (3 s) auf etwa 95 % und nach 5τ (5 s) auf über 99 %, was meist als voll geladen gilt.

Häufige Fehler

Ein häufiger Fehler ist, Einheiten zu vermischen — die Kapazität muss vor der Multiplikation mit Ohm in Farad stehen, nicht in Mikrofarad, also 100 µF = 0,0001 F. Ein weiterer ist anzunehmen, der Kondensator lade linear; das Laden folgt einer Exponentialkurve, anfangs schnell und langsamer werdend, je näher die Versorgungsspannung rückt. Zu vergessen, dass die Entladung dasselbe τ nutzt, aber abfällt statt ansteigt, ist ebenfalls verbreitet.

Haeufig gestellte Fragen

Warum 63,2 % und nicht ein runder Wert?

63,2 % ist 1 - 1/e (1 - 0,368). Es ergibt sich natuerlich aus der Exponentialfunktion der Ladekurve. Es ist kein willkuerlicher Wert, sondern eine mathematische Konsequenz der Differentialgleichung.

Wie kann ich eine bestimmte Zeitkonstante erreichen?

tau = R * C. Fuer 1 Sekunde: z.B. 10 kOhm + 100 uF, oder 100 kOhm + 10 uF. Waehlen Sie Werte aus der E-Reihe (Standardwerte). Groessere Widerstaende ermoeglichen kleinere (billigere) Kondensatoren.

Wie viele Zeitkonstanten bis ein Kondensator voll geladen ist?

Mathematisch erreicht ein Kondensator nie 100 %, doch nach fünf Zeitkonstanten ist er auf etwa 99,3 % geladen, nahe genug, um in der Praxis als voll zu gelten. Ingenieure verwenden gewöhnlich 5τ als Einschwingzeit für RC-Schaltungen, ob beim Laden oder Entladen.